离散分布、连续分布、退化分布。

二维正态分布

若$(X,Y)～\mathtt{Normal}(𝜇_1,𝜇_2,𝜎_1^2,𝜎_2^2,𝜌)$，则$h(x,y)=(2𝜋𝜎_1𝜎_2\sqrt{1-𝜌^2})^{-1}\exp\left\{{\large-\frac{1}{2(1-𝜌^2)}[\frac{(x-𝜇_1)^2}{𝜎_1^2}-\frac{2𝜌(x-𝜇_1)(y-𝜇_2)}{𝜎_1𝜎_2}+\frac{(y-𝜇_2)^2}{𝜎_2^2}]}\right\}$。

伽玛函数

阶乘函数在实数与复数域上的扩展。

$\Gamma(x)=\int_{0}^{+\infty}t^{x-1}\exp\{-t\}𝕕t$

$\Gamma(x)=2\int_{0}^{+\infty}t^{2x-1}\exp\{-t^2\}𝕕t$

$\Gamma(x)=\int_{0}^{1}[\log(1/t)]^{x-1}𝕕t$

$\Gamma(1/2)=\sqrt{\pi} \qquad \Gamma(n+1)=n!$