离散分布、连续分布、退化分布。

二维正态分布

若$(X,Y)～\mathtt{Normal}(𝜇_1,𝜇_2,𝜎_1^2,𝜎_2^2,𝜌)$，则概率密度函数$h(x,y)=(2𝜋𝜎_1𝜎_2\sqrt{1-𝜌^2})^{-1}\exp\left\{{\large-\frac{1}{2(1-𝜌^2)}[\frac{(x-𝜇_1)^2}{𝜎_1^2}-\frac{2𝜌(x-𝜇_1)(y-𝜇_2)}{𝜎_1𝜎_2}+\frac{(y-𝜇_2)^2}{𝜎_2^2}]}\right\}$。

伽玛函数

本质是阶乘运算在复数域的推广，定义域$ℜ(z)>0$。

指数积分形式一：$\Gamma(z)=\int_{0}^{+\infty}t^{z-1}\exp\{-t\}𝕕t$

指数积分形式二：$\Gamma(z)=2\int_{0}^{+\infty}t^{2z-1}\exp\{-t^2\}𝕕t$

对数积分形式一：$\Gamma(z)=\int_{0}^{1}[\log(1/s)]^{z-1}𝕕s$

递推公式，$\Gamma(z+1)=z\Gamma(z)$，对于正整数，$\Gamma(n+1)=n!$。

欧拉余元公式：$\Gamma(z)\Gamma(1-z)=𝜋/\sin{(𝜋z)}$，$0<ℜ(z)<1$

特殊值，$\Gamma(1/2)=\sqrt{𝜋}$。